Kwadratische functie

Bijles wiskunde B HAVO

Welke functie heeft de grafiek van een parabool?

Een kwadratische functie heeft de grafiek van een parabool en heeft een functie met de vorm
schermafbeelding 2021 05 20 om 15.39.00

De top heeft de coördinaten (p, q) en de grafiek heeft een symmetrieas met x = p.

Als a>0  heb je een dalparabool met een minimum en als a< 0 heb je een bergparabool met een maximum.

De formule van een parabool kun je omschrijven naar een topvergelijking en nulpuntenvergelijking.

topvergelijking:  met top (p, q) zie voorbeeld 1

nulpuntenvergelijking:  zie voorbeeld 2 
 

ABC-Formule

Sommige kwadratische formules met de vorm  zijn niet op te lossen door deze te ontbinden in factoren.  Deze zijn wel op te lossen met de ABC-formule:
schermafbeelding 2021 05 20 om 15.42.18
  • Als D>0 heb je twee waarden in de oplossing.
  • Als D=0 heb je één waarde in de oplossing.
  • Als D<0 heb je geen oplossing

Voorbeeld 1:

Geef een vergelijking van de parabool met top (-1, -3) door (1,5). (topvergelijking)

Stap 1:  Top coördinaten invullen in juiste formule

De top is (-1, -3) dus vergelijking wordt: 

Stap 2: Gegeven punt invullen in 
 (1,5) invullen in de formule geeft:  dus  dus a = 2

Stap 3: Gevonden gegevens invullen in de formule en conclusie trekken

Dus de formule van de parabool is  
 

Voorbeeld 2:

Stap 1: De nulpunten in de juiste formule invullen

De nulpunten zijn x = 8 en x = 12,  dus wordt de functie y = a (x-8)(x-12).

Stap 2: Uitvinden wat de top coördinaten zijn 

Het maximum is y = 6, het bijbehorende x-coördinaat  is bij het midden van de nulpunten dus x = 10. 

Stap 3: Gevonden top coördinaten invullen in  y = a (x-8)(x-12)
Gegevens invullen in de formule geeft 6 = a (10-8)(10-12) dus -4a = 6 dus a = -1,5