Logaritmische functies
Bijles wiskunde B HAVO
Welke regels zijn van toepassing op logaritmes?
De oplossing van de vergelijking heet de logaritme van
voor grondtal
. Dit wordt genoteerd als
Bijvoorbeeld
want
Er zijn enkele regels die van toepassing zijn op logaritmes. Deze staan hieronder vermeld.
De grafieken van de functies en
zijn elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de lijn y = x. Beide functies zijn elkaars inverse functie.
- het domein is ⟨0,→⟩
- het bereik is ℝ
- als g>1 is de grafiek stijgend, als 0<g<1 is de grafiek dalend
- de y-as is de verticale asymptoot van de grafiek:
limx↓0 glog(x)=-∞ als g>1
limx↓0 glog(x)=∞ als 0<g<1
Een voorbeeld van een logaritmische vergelijking
Stap 1: Voeg de logaritmen samen tot een logaritme
Omdat de logaritmes hetzelfde grondtal 2 hebben, kunnen ze worden samengevoegd. Door gebruik te maken van de rekenregel:
Stap 2: Werk het logaritme weg
Het logaritme kan je weghalen door de rekenregels:
Stap 3 en 4 van het voorbeeld:
Stap 3: Vereenvoudigen
Doormiddel van de haakjes uit te werken vereenvoudig je de functie. De functie wordt dan:
Stap 4: Ontbinden in factoren
Door de vergelijking te herleiden op 0 en daarna de de functie te ontbinden in factoren kun je de waarde van x vinden.
Dus dit ontbinden in factoren geeft:(x + 2)(x -4) = 0 x = – 2 (geen oplossing) en x = 4. Het antwoord is dus x = 4