Verdubbeling- en halveringstijd
Bijles wiskunde A VWO
Wat is verdubbeling- en halveringstijd?
Als het gaat om exponentiële groei is het handig om te weten hoe je moet rekenen met verdubbelingstijd of halveringstijd.
Verdubbelingstijd gebruik je als er sprake is van een exponentiële groei. Hierbij gebruik je de volgende formule:
gt = 2
Halveringstijd gebruik je als er sprake is van een exponentiële afname. Er is maar een klein verschil met de formule hierboven:
gt = 0,5
Een groeifactor g is de groei toename van y bij een toename van één t. Een g groter dan 1 betekent dat
er sprake is van een exponentiële toename. En een g kleiner dan 1 betekent dat
er sprake is van een exponentiële afname. Een g van 0 of kleiner is niet mogelijk.
Hoe reken je met verdubbeling en halveringstijd?
Dus hoe gaan we hiermee rekenen?
Lees eerst in de opdracht of het gaat om verdubbelingstijd of halveringstijd, dan weet je welke formule je moet gaan gebruiken.
Dan vul je de g in. Als deze niet wordt gegeven moet je deze zelf berekenen. Weet je nog hoe dit moet?
Je kiest 2 y-waarden en doet dan y2 / y1 = groeifactor.
Let wel op dat je kijkt hoeveel de t-waarden uit elkaar liggen.
Bijvoorbeeld:
y2 – y1 = 125 / 50 = 2,5
Je hebt nu de groeifactor berekent per 5 t. Wat je wilt is de groeifactor per t. Dus je moet gaan rekenen met de groeifactor. Zie hier hoe dat ook alweer moet.
Dus:
g per 5 t = 2,5
g per t = 2,5 1/5 = 1,201
Nu heb je de groeifactor die je in de formule kan invullen.
1,201t = 2
Om de tijd te berekenen waarin een waarde is verdubbeld moet je deze formule in rekenmachine zetten.
Voer in y1 = 1,201x
En y2 = 2
Tot slot...
Als je deze formules plot dan kun je intersect gebruiken om het snijpunt van de twee grafieken te vinden.
Let op! Lees goed in de opdracht in welke eenheid de g moet staan. Soms geven ze de groeifactor in dagen maar willen ze de halveringstijd in aantal uur weten.
