Normale verdeling
Bijles wiskunde A HAVO
Wat is een normale verdeling?
De normale verdeling is een continue kansverdeling. Het gemiddelde wordt aangegeven met μ. Bij de normale verdeling betekent dit dus eigenlijk de kans dat een bepaalde waarde zich voordoet. Dit klinkt waarschijnlijk een beetje vaag, dus hieronder staat een voorbeeld om het beter te begrijpen.
Een voorbeeld van een normale verdeling:
Leerlingen van een klas hebben een geschiedenistoets gemaakt waarbij de cijfers normaal verdeeld zijn. De μ is 5,5 en de standaardafwijking σ is 1,5. Dit betekent dat de meeste leerlingen rond de 5,5 hebben gehaald. 68% van de leerlingen hebben tussen de 4,0 en 7,0 gehaald, dit is namelijk:
μ – σ = 5,5 – 1,5 = 4,0 de 34% links van het gemiddelde. En:
μ + σ = 5,5 + 1,5 = 7,0 de 34% rechts van het gemiddelde.
68% van de data ligt dus tussen μ – σ en μ + σ
95% van de data ligt tussen μ – 2σ en μ + 2σ
99% van de data ligt tussen μ – 3σ en μ + 3σ
Een 68% betrouwbaarheidsinterval in het voorbeeld hierboven betekent dus dat je met 68% zekerheid kunt verwachten dat het gemiddelde van de leerlingen tussen de 4,0 en 7,0 zal zijn.
Een groter betrouwbaarheidsinterval van 95% zal in dit geval zeggen dat je met 95% zekerheid kunt verwachten dat het gemiddelde van de leerlingen tussen de 2,5 en 8,5 zal zijn.
Let op!
Let op! In de opdracht moet dus wel staan dat er sprake is van een normale verdeling. Als dit niet het geval is moet je zelf eerst nagaan of dit het geval is.
Goed om te weten! Als het gaat om een steekproef wordt de letter m gebruikt voor het gemiddelde en s voor de standaardafwijking.
