Buigpunten

Bijles wiskunde B HAVO

Wat zijn buigpunten?

Buigpunten zijn punten waarin  de helling overgaat van toenemend naar afnemend (of omgekeerd). Een buigpunt kun je vinden door naar de extremen van de afgeleide te zoeken. De extremen van een afgeleide kan je vinden door de tweede afgeleide te bepalen 

schermafbeelding 2021 05 19 om 21.28.30
  • Bij toenemende stijging wordt de helling steeds groter: f^1 (x) stijgt. De afgeleide van f^1 (x) is dan positief. 
  • Bij toenemende daling wordt de helling steeds kleiner: f^1 (x) daalt. De afgeleide van f^1(x) is dan negatief. 
  • Bij afnemende stijging wordt de helling steeds kleiner: f^1 (x) daalt. De afgeleide van f^1(x) is dan negatief. 
  • Bij afnemende daling wordt de helling steeds groter: f^1 (x) stijgt. De afgeleide van f^1(x) is dan positief.

De afgeleide van de eerste afgeleide (f^1(x)) heet het tweede afgeleide (f^11(x))

Een buigraaklijn is de raaklijn door een buigpunt. Onder het kopje raaklijn kan je hierover meer informatie vinden.

Voorbeeld van een formule voor de buigraaklijn:

Stel een formule voor de buigraaklijn op van de functie:
 

Stap 1: Bepaal de eerste afgeleide

schermafbeelding 2021 05 19 om 21.39.03

Stap 2: Bepaal de tweede afgeleide:

schermafbeelding 2021 05 19 om 21.43.33

Stap 4: Bepaal de coördinaten van het buigpunt

De coördinaten van het buigpunt zijn (2,f(2))=(2,-1)

Stap 5: Bepaal de helling in punt (2,-1)

De helling in dit punt is de eerste afgeleide met als x-coördinaat 2. Dus: f^1 (2) = -4

Stap 6: Stel een formule op

De helling is -4 dus de formule wordt y = -4x + b

De helling is -4 dus de formule wordt y = -4x + b

Bis te vinden door het gevonden uitpunt (2,-1) in te vullen, daar gaat de buigraaklijn immers doorheen. 

-4 * 2 + b = -1 dus b = 7

Dus de formule van de buigraaklijn is y = -4x + 7