Extremen berekenen

Bijles wiskunde B HAVO

Wat zijn extreme waarden?

Extreme waarden zijn de minima en de maxima van een grafiek. Het bepalen van een extreme waarde, waarvan f(x)  het functievoorschrift is gaat als volgt:

 Stap 1: Bepaal de afgeleide van f(x)

Stap 2:  Los op f'(x)=0

Stap 3: Plot de grafiek in je rekenmachine en kijk of voor de gevonden x waarden bij  f'(x)=0 een maximum of minimum ligt.

Stap 4: Bereken de y-waarde voor de gevonden x-waarde

Een maximum ligt waar de afgeleide overgaat van positief naar negatief. De grafiek stijgt eerst namelijk en daalt daarna. Een minimum ligt waar de afgeleide overgaat van negatief naar positief, hier daalt de grafiek namelijk eerst en stijgt daarna.

Voorbeeld stappenplan:

Voorbeeld

Bereken de extremen van de functie:

schermafbeelding 2021 05 19 om 21.12.04

Stap 1: Bepaal de afgeleide van f(x)

schermafbeelding 2021 05 19 om 21.12.37

Stap 2:  Los op f'(x)=0

schermafbeelding 2021 05 19 om 21.13.33

Stap 3: Plot de grafiek in je rekenmachine en kijk of voor de gevonden x waarden bij  f'(x)=0 een maximum of minimum ligt.

Als je de grafiek plot in je rekenmachine is te zien dat bij x=20 een minimum ligt.

Stap 4: Bereken de y-waarde voor de gevonden x-waarde

schermafbeelding 2021 05 19 om 21.14.54