Goniometrische functies

Bijles wiskunde B HAVO

Waaruit bestaat een goniometrische functie?

Onder goniometrische functies versta je functies waarin sin, cos en tan voorkomen.

De basisfuncties zijn f(x)=sin(x), g(x)=cos(x) en h(x)=tan(x)

n de eenheidscirkel hier naast zijn sinus, cosinus en tangens gedefinieerd als:

Uit de eenheidscirkel is af te leiden dat de tangensfunctie luidt als volgt:

Deze functie heeft een periode van π en verticale asymptoten waarbij

Er zijn verschillende goniometrische formules waarmee je kan rekenenen. Hieronder staat een overzicht van deze formules.

Harmonische trilling, afstand en snelheid

Harmonische trilling

Een harmonische trilling is een periodieke beweging die wordt beschreven door een sinusoïde. De uitwijking u (in m) uit de evenwichtsstand is een functie van de tijd t (in s): u(t)=Asin(2πp⋅t)) met:

amplitude (maximale uitwijking) A
periode of trillingstijd (de tijdsduur van één trilling) p
frequentie (aantal trillingen per s) f=1p

Afstand

De grootste afstand van een goniometrische functie met punt P(x,y) tot O(0,0) is te berekenen met de formule

.De uitkomst uit deze functie is dus de maximale afstand, dus als

maximaal is. Deze waarde kun je vinden door

=0.

Snelheid

De snelheid van een goniometrische functie is te bereken met de formule:

De maximale snelheid van een goniometrische functie is te berekenen met

Voorbeeld

Een punt beweegt volgens een stelsel met en bereken exact de snelheid op tijdstip

Stap 1: Bereken de afgeleide van x(t) en y(t)

Stap 2: Vul het tijdstip

Stap 3: Vul de gevonden x-waarde en y-waarde in

Goniometrische functies Bijles wiskunde B HAVO