De Bijlesstudent

De verbanden op een rijtje

Bijles Wiskunde A VMBO

Bergparabolen en dalparabolen

Een machtsverband met exponent 2 heeft een kromme lijn. We noemen dit ook wel een kwadratisch verband. In de grafiek zie je zo’n lijn steeds steiler worden. De formule ziet er net iets anders uit dan die van een lineair verband:

y = ax²+ b

De kromme lijn heeft een maximum of een minimum. Verder dan het maximum of minimum gaat de lijn niet. De kromme lijn snijdt de verticale as in zijn maximum (of minimum).

Als de lijn een maximum heeft noem je de grafiek een bergparabool. Best logisch toch, een berg heeft ook een maximum, de top! Als de lijn een minimum heeft noem je de grafiek een dalparabool.

Wortelverband

Je kunt ook te maken krijgen met een machtsverband met exponent 3 dan bevat je formule x³.

 In een wortelverband komt de variabele voor onder de wortelteken. Het gaat hier weer om een kromme lijn. De lijn stijgt steeds langzamer.

Een omgekeerd evenredig verband heeft de vorm y = a / x. Je noemt zo’n verband ook wel een hyperbolisch verband. De grafiek noemen we dan ook een hyperbool. Hierbij zijn y en x variabelen en is a een getal.

Tip: Als je y vermenigvuldigt met x zul je altijd hetzelfde antwoord krijgen, waar je ook zit op de grafiek, namelijk a.

Reken maar na:

y = 2,5 / x

x

0,1

3

5,5

12

y

25

0,83

0,45

0,21

Kijk maar!

0,1 x 25 = 3 x 0,83 = 5,5 x 0,45 = 12 x 0.21 = 2,5

Je kunt stellen dat x en y omgekeerd evenredig zijn omdat ze steeds hetzelfde product geven.

De grafiek van een omgekeerd evenredig verband daalt steeds langzamer naar de horizontale as toe.

Recht evenredige verbanden

Er bestaan ook recht evenredige verbanden. De formule ziet er als volgt uit:

y = hx

h is hierbij weer het hellingsgetal. Dit verband lijkt op een ander verband. Weet je al welke?

Op een lineair verband! Het verschil is dat een recht evenredig verband de beginwaarde 0 heeft. Daarom staat er geen b in onze formule. 

Bij een rechtevenredig verband is h steeds hetzelfde getal.

Een exponentieel verband heeft de formule y = . Hierbij is b weer de beginwaarde. Er staat ook nog iets nieuws, de g. De g is de groeifactor. De uitvoervariabele bij een exponentiële functie is y.  De invoervariabele is t. De grafiek is een lijn die steeds sneller stijgt of steeds langzamer daalt.

Hoe weet ik of de grafiek steeds sneller stijgt of steeds langzamer daalt? Dat hangt af van de groeifactor! Als g groter is dan 1, dan stijgt de lijn steeds sneller. Dit noemen we een exponentiële toename.  Als de g kleiner is dan 1, dan daalt de lijn steeds langzamer. Let op: g is dan nog wel groter dan 0. Dit noemen we een exponentiële afname.

Wil je weten hoe het zit met lineaire verbanden? Check onze uitleg hier!