De Bijlesstudent

SOS CAS TOA - Goniometrische verhoudingen

Bijles Wiskunde A VMBO

Wat is een rechthoekige driehoek?

We gebruiken goniometrische verhoudingen om de lengte van een zijde of de grootte van een hoek in een rechthoekige driehoek te berekenen. Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek van 90 graden. We kunnen ze dan ook echt alleen voor rechthoekige driehoeken gebruiken en niet voor andere.

Een driehoek heeft drie zijdes: de overstaande zijde, de aanliggende zijde en de schuine zijde.

Cos

Laten we eens kijken vanuit hoek B. Zijde a is dan de aanliggende zijde, zijde c is de schuine zijde en zijde b is de overstaande zijde.

Het ezelsbruggetje SOS, CAS en TOA

De tangens, sinus en cosinus noem je goniometrische verhoudingen. In een rechthoekige driehoek gelden de volgende regels:

  • Tangens van een hoek = lengte overstaande zijde/lengte aanliggende zijde
  • Sinus van een hoek = lengte overstaande zijde/lengte schuine zijde
  • Cosinus van een hoek = lengte aanliggende zijde/lengte schuine zijde

Zie je dat we een aantal van de letters dikgedrukt hebben gemaakt in de regels hierboven?

We kunnen namelijk ezelsbruggetjes maken: SOS, CAS en TOA.

We gaan aan de slag!

Rekenen met SOS, CAS en TOA

Met de ezelsbruggetjes SOS, CAS en TOA kun je de sinus, cosinus en tangens van een hoek berekenen.

Daarna heb je je rekenmachine nodig. De sinus, cosinus en tangens zijn goniometrische verhoudingen. Als je een goniometrische verhouding hebt van een hoek, kun je die makkelijk omzetten naar de hoek (in graden) met behulp van je rekenmachine.

Als je een tangens van een hoek hebt gevonden die bijvoorbeeld 0,8 is, voer je in, tan-10,8 in je rekenmachine. Je krijgt van 38,7. De hoek is dus 37,8 graden.

Dit geldt ook met de andere verhoudingen. Als je de cosinus van een hoek hebt gevonden gebruik je de cos-1 knop in je rekenmachine. Als je de sinus van een hoek hebt gevonden gebruik je dus de sin-1 knop in je rekenmachine.

Als je de hoek (in graden) al weet kun je ook met je rekenmachine de goniometrische verhouding berekenen. Stel het gaat om de hoek van 37,8 graden. Als we de tangens willen weten kunnen we die uitrekenen door tan 37,8 in te toetsen in de rekenmachine. Tan 37,8 is natuurlijk 0,8! Probeer maar!