Gemiddelde, modus en mediaan

Bijles Wiskunde A VMBO

Hoe bereken je het gemiddelde en de modus?

Het gemiddelde, de modus en de mediaan zeggen alle drie wat over een groep getallen (getallenreeks). Je noemt ze ook wel centrummaten.

We gaan met het gemiddelde beginnen. Die ken je waarschijnlijk al! Het gemiddelde bereken je door alle getallen bij elkaar op te tellen en dit getal te delen door het aantal waarnemingen (n).

Lukt het om uit te rekenen wat het gemiddelde is van de toetscijfers van Pieter?

5, 7, 7, 6, 8, 9, 3, 6, 5, 4, 7, 8

De modus is het getal (of de getallen) dat het het vaakst voorkomt. Dus, welk cijfer het Pieter het vaakst gehaald?

Hoe bereken je de mediaan?

De mediaan is het middelste getal in een getallenreeks. Je moet dan eerst de getallen op volgorde van klein naar groot zetten. Vergeet dit niet!  In het geval van Pieters cijfers krijgen we de volgende reeks:

3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9

We moeten nu kijken welk getal in het midden ligt, deze gaan we onderstrepen.

3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9

Omdat het om een even aantal getallen gaat, liggen er twee getallen in het midden. Je neemt dan het gemiddelde van de twee getallen, (6+7)/2 = 6,5. Als het om een oneven aantal gaat ligt er maar één getal in het midden.

Tip: Welk getal is het middelste? Dat bepaald je zo (1+n)/2. Als je 7 getallen hebt ligt de ((1+7)/2) = 4e dus in het midden.

Overige centrummaten

Naast het gemiddelde, de modus en de mediaan zijn er nog een paar andere centrummaten die bij dit onderwerp horen.

  • De spreidingsbreedte, het verschil tussen het grootste getal en het kleinste getal uit de getallenreeks.
  • Het eerste kwartiel vind je door de mediaan te nemen van de linkerhelft van de getallen (als ze op volgorde liggen).
  • Het derde kwartiel vind je door de mediaan te nemen van de rechterhelft van de getallen (als ze op volgorde liggen).