Combinatie en permutatie
Bijles wiskunde A VWO
Op welke manier kan je rangschikken?
Als je wilt weten op hoeveel manieren je een aantal dingen op volgorde kan zetten heb je het over rangschikken. Bij simpele rangschikkingen kan je gebruik maken van een boomdiagram. Een boomdiagram geeft alle mogelijkheden overzichtelijk weer.
Het totale aantal mogelijkheden zijn de eindpunten van de boom bij elkaar opgeteld. Je hebt 3 verschillende broeken en 2 shirts. Hoeveel mogelijkheden zijn er voor je outfit? We hebben een boomdiagram gemaakt om overzichtelijk systematisch te tellen.
Hoeveel eindpunten zijn er? 6! Er zijn dus 6 verschillende outfits mogelijk.
Je ziet dat het bij dit voorbeeld redelijk simpel is. Maar als je veel meer opties hebt, kost het veel tijd om al deze opties in een schema te zetten. Daarom zijn er twee formules bedacht om het je makkelijker te maken.
Waar staan de symbolen in de formule voor?
Om de volgende formules te begrijpen moet je weten waar alles voor staat.
De n staat voor totaal aantal dingen waar je uit kan kiezen. En r staat voor hoe vaak je moet kiezen.
Het uitroepteken noem je faculteit en gebruik je bij berekenen van aantal manieren om n dingen op volgorde te zetten.
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
4! = 4 x 3 x 2 x 1
Bij de eerste formule gaat het om permutatie. Hierbij is de volgorde van belang. Dus wat je als 1e hebt gekozen, kan je de 2e keer niet meer kiezen. Er is dus steeds één mogelijkheid minder om te kiezen.
Een voorbeeld:
Voorbeeld: Er doen zeven vrouwen mee met een hardloopwedstrijd, hoeveel verschillende manieren zijn er om de eerste drie podiumplekken te verdelen?
Er zijn 7 vrouwen die 1e kunnen worden.
Er zijn 6 vrouwen die 2e kunnen worden, diegene die 1e is kan namelijk niet ook nog 2e zijn.
Er zijn 5 vrouwen die 3e kunnen worden, diegene die 1e en 2e zijn kunnen niet ook 3e zijn.
De berekening is dan: 7 x 6 x 5 = 210. Er zijn die 210 verschillende volgordes om 7 vrouwen op 3 plekken te verdelen.
Uitwerking:
De formule die je hierbij kan gebruiken is n! / (n-r)!
Op je rekenmachine kan je dit ook invoeren als 7 nPr 3
Als de volgorde niet van belang is, hebben we het over combinatie. Dus wat je getrokken hebt leg je daarna weer terug zodat het bij de tweede keer opnieuw getrokken kan worden.
De formule hierbij is: (zie afbeelding)
(dit spreek je uit als n boven r) = n! / r!(n-r!)
Op je rekenmachine kan je dit ook invoeren als 7 nCr 3.
Faculteit (!), nPr & nCr zijn op je rekenmachine te vinden bij MATH de vierde tab PRB
Op je rekenmachine kan je dit ook invoeren als 7 nCr 3.
Faculteit (!), nPr & nCr zijn op je rekenmachine te vinden bij MATH de vierde tab PRB
