Interpoleren en extrapoleren
Bijles wiskunde A VWO
Hoe weet je de waarden van bepaalde metingen?
Als je bepaalde metingen hebt en je wilt de tussenliggende waarde weten, kan je dit schatten met twee waarden die wel bekend zijn. Laten we gelijk beginnen met een voorbeeld om je te helpen.
Stel we kijken naar de groei van een bloem en hierbij heb je op verschillende tijdstippen gemeten hoe lang de bloem op dat moment was. Hierbij heb je de volgende gegevens opgeschreven:
Interpoleren
Stel dat je zou willen weten hoe lang de bloem na 2 weken was (dus na 14 dagen), dan kun je dit niet aflezen uit de tabel omdat je op deze dag de bloem niet hebt gemeten. Je kan wel schatten hoe lang de bloem op dag 14 was door te interpoleren. Je kijkt dan tussen welke waarden dag 14 ligt. Dit is tussen dag 12 en 18, dus de lengte die bij deze dagen horen, gebruik je om te rekenen.
Tussen 12 en 18 zitten 6 dagen. In deze 6 dagen is de lengte van de bloem met 60 mm toegenomen. Gemiddeld per dag is dit dus 60/6 = 10 mm.
Als je dit zou uitschrijven zou je de volgende geschatte gegevens krijgen:
Je kunt dan aflezen dat op dag 14 de bloem 130 mm was.
Dit kan je natuurlijk berekenen zonder deze tabel uit te schrijven. Je krijgt dan 110 + ((2 • (60/6)) = 130 mm.
Dus
y1 + (aantal x vanaf x1 • (Δy / Δ x))
Extrapoleren
Extrapoleren werkt op dezelfde manier. Het verschil is alleen dat je niet een waarde ergens tussen wilt schatten, maar een waarde die je nog niet hebt gemeten. Dus als we weer kijken naar het voorbeeld hierboven en we willen weten hoe lang de bloem op dag 30 is, dan kijken we naar de laatste twee kolommen.
De formule verandert dan een klein beetje. Namelijk:
y2 + (aantal x vanaf x2 • (Δy / Δ x))
Je krijgt dan 240 + (3 • (30 / 4)) = 262,5 mm
