Exponentiële verbanden
Bijles wiskunde A VWO
Welke formule heeft een exponentieel verband?
Een exponentieel verband heeft de formule y = b • gt. Hierbij is b weer de beginwaarde. Er staat ook nog iets nieuws, de g. De g is de groeifactor. De uitvoervariabele bij een exponentiële functie is y. De invoervariabele is t. De grafiek is een lijn die steeds sneller stijgt of steeds langzamer daalt.
Hoe weet ik of de grafiek steeds sneller stijgt of steeds langzamer daalt? Dat hangt af van de groeifactor! Als g groteris dan 1, dan stijgt de lijn steeds sneller. Dit noemen we een exponentiële toename. Als de g kleiner is dan 1, dan daalt de lijn steeds langzamer. Let op: g is dan nog wel groter dan 0. Dit noemen we een exponentiële afname.
Wanneer is er sprake van een exponentieel verband?
Voordat je kan beginnen met het opstellen van de formule moet je eerst vaststellen of er wel sprake is van een exponentieel verband. Dit kan je op 2 manieren doen.
- Door de getallen uit de tabel af te lezen kan je kijken of y per gelijke tijdseenheid t met hetzelfde getal vermenigvuldigd kan worden. Dus als uit de stappen van het figuur hieronder volgt dat de groeifactor g(ongeveer) hetzelfde is, is er sprake van een (ongeveer) exponentieel verband.
- Een andere manier om te zien of een verband exponentieel is, is door het tekenen van de punten uit de tabel op logaritmisch papier. Als de punten nagenoeg op een rechte lijn liggen is er sprake van een exponentieel verband.
Hoe stel je een formule op?
Hoe werkt dan het opstellen van de formule?
Eerst bepaal je de beginwaarde, dit is de waarde bij t=0. Dan bepaal je de groeifactor. Dit doe je door twee opeenvolgende getallen te kiezen y1 en y2, de groeifactor is dan y2 / y1. Let wel op! Controleer even met de rest van de getallen in de tabel of deze groeifactor dus overal gelijk is.
En, let op! Zorg dat je de groeifactor wel in de juiste tijdseenheid zet. Dus niet in dagen als er om uren wordt gevraagd. Hier vertellen we hoe je moet rekenen met de groeifactor.
