Rekenen met een groeifactor
Bijles wiskunde A VWO
Wanneer is er sprake van een groeifactor?
Een groeifactor g is de groeitoename van y bij een toename van één t. Een g groter dan 1 betekent dat er sprake is van een exponentiële toename. En een g kleiner dan 1 betekent dat er sprake is van een exponentiële afname. Een g van 0 of kleiner is niet mogelijk.
Laten we aan de hand van een voorbeeld kijken hoe je moet rekenen met een groeifactor als de tijdseenheid verandert.
Voorbeeldvraag
In Amsterdam zijn het aantal ratten de laatste 5 jaar met 40% toegenomen. Hoeveel procent is dat per jaar?
Je kan niet zomaar het percentage gedeeld door 5 doen. Om naar een andere tijdseenheid te rekenen, werk je altijd met de groeifactor. Als je hiermee hebt gerekend naar de goede tijdseenheid kan je de groeifactor weer omzetten in een groeipercentage.
De groeifactor die hoort bij een groeipercentage van een toename van 40% is 1,4.
Namelijk g = 1 + (40/100) = 1,4.
Tip! Schrijf je gegevens als volgt op zodat het voor jezelf overzichtelijk blijft:
g 5 jaar = 1,4
g jaar = 1,4 1/5 ≈ 1,06961
Dus, het aantal ratten in Amsterdam neemt per jaar ongeveer 7% toe.
Dus...
Dus, stel dat je een groeifactor van 1,06 per uur hebt en je wil de groeifactor per dag hebben dan krijg je dus:
g uur = 1,02
g dag = 1,0224 ≈ 1,608437
Dit is een toename van ongeveer 60,8%.
Bij een afname werkt het hetzelfde. Let wel op dat bij een afname van 80% de groeifactor 0,2 is. Een afname van 24% is gelijk aan een groeifactor van 0,76.
Dus g = 1 – (24/100) = 0,76
