Oppervlakte normale verdeling (normalcdf)
Bijles wiskunde A VWO
Hoe bereken je de kans als de waarneming niet precies uitkomt?
In het begin maak je opdrachten over een normale verdeling waarbij de getallen meestal precies uitkomen bij de grenzen van de normale verdeling. Je weet dan binnen welk percentage deze data valt, en dit percentage kan je omzetten naar een kans. Nu gaan we kijken naar hoe we deze kans berekenen als de waarneming niet precies uitkomt.
Je krijgt bijvoorbeeld de vraag: wat is de kans dat een waarneming X kleiner (of gelijk) is dan x. Dit noteer je als volgt: P(X ≤ x).
P staat voor de kans, X voor de waarneming, en x geeft een willekeurig getal onder de normaalkromme.
Je moet nu het percentage van de totale oppervlakte onder de normaalkromme links van x berekenen.
Een rekenvoorbeeld:
Laten we kijken naar een voorbeeld. In een fabriek waar chocoladerepen worden gemaakt, wordt een steekproef gedaan. Het gemiddelde μ van een chocoladereep is 144 gram, met een standaardafwijking σ = 12. Wat is het percentage chocoladerepen die lichter zijn dan 140 gram?
Om dit uit te rekenen heb je je grafische rekenmachine nodig. Ga naar DISTR [2nd] [Vars]
Dan 2: normalcdf(
Nu moet je een aantal getallen invullen.
Je wilt het percentage chocoladerepen lichter dan 140 gram weten. Dus de rechtergrens/ upper is 140 en de linkergrens/lower wordt niet gegeven dus dan gebruik je altijd -10^99 (in je rekenmachine staat dit er vaak al als -1E99.
Dan heb je nog μ = 144 en σ = 12.
Als je op enter drukt krijg je als uitkomst afgerond 0,369.
Als je dit naar een percentage moet vertalen en een conclusie moet geven, betekent het dus dat 36,9% van de chocoladerepen lichter zijn dan 140 gram.
Tip!
Tip! Wil je een oppervlakte rechts van een grens weten? Doe dan alle stappen hiervoor hetzelfde, maar als extra stap doe je 1 min je antwoord. Dus, wat is het percentage chocoladerepen die zwaarder zijn dan 140 gram?
Dat is 1 – 0,369 = 0,631 = 63,1%
