Toenamediagrammen
Bijles wiskunde A VWO
Hoe noteer je intervallen in een grafiek?
Een grafiek geeft aan wat de waarde van een variabele is op een bepaald moment. Soms wil je echter weten hoeveel iets is veranderd in een bepaalde periode. Deze periode noemen we dan een tijdsinterval.
Er zijn verschillende manieren om deze intervallen te noteren.
[a, b] a ≤ x ≤ b, dit zijn alle getallen tussen a en b met a en b zelf meegerekend.
⟨a, b⟩ a < x < b, dit zijn alle getallen tussen a en b
⟨a, ⟩ x > a, dit zijn alle getallen groter dan a
⟨, b⟩ x < b, dit zijn alle getallen kleiner dan b
Een gemiddelde verandering van een grafiek op een interval noem je differentiequotiënt. Een verandering geef je aan met Δ(delta). Als je de verandering op een interval wilt weten, gebruik je de volgende formule:
Δy / Δ x
Hierbij heb je de coordinaten nodig die bij dit interval horen. Stel het eerste coordinaat is (2,5) en het tweede coordinaat is (4,12), dan vul je de formule als volgt in:
Δy / Δ x = (12-5) / (4-2) = 7 / 2 = 3,5
De toename per stap in dit interval is dan 3,5.
Hoe teken je een toenamediagram?
Om een toenamediagram te tekenen moet je voor opeenvolgende intervallen van dezelfde stapgrootte, de diferentiequotiënt berekenen
Laten we kijken naar een voorbeeld.
Bij onderstaande grafiek hoort interval [ 0 , 6 ], hierbij moet je een toenamediagram tekenen met stapgrootte Δ x = 1
Voordat je de toenamediagram tekent, maak je eerst een tabel zoals hieronder. Het linker rijtje zijn de intervallen die horen bij stapgrootte Δ x = 1. In de grafiek lees je dan het verschil in y af.
Als je de tabel hebt gemaakt kan je beginnen met het tekenen van de toenamediagram. Teken bij de rechtergrens van elk interval welke verandering in y daarbij hoort. De rechtergrens van interval [ 0 , 1 ] is dus 1.
Let op! De beschrijving bij de verticale as is nu niet y maar Δy.
Hoe lees je een toenamediagram af?
Hoe lees je de toenamediagram nou af?
Alle staven boven de x-as laten zien dat de grafiek stijgt en alle staven onder de x-as laten zien dat de grafiek daalt.
Bij een afnemende stijging of daling worden de staven bij de x-as korter, en bij een toenemende stijging of dalingworden deze langer.
