Buigpunten
Bijles wiskunde B VWO
Waaraan kun je een buigpunt herkennen?
Buigpunten zijn punten waarin de helling overgaat van toenemend naar afnemend (of omgekeerd). Een buigpunt kun je vinden door naar de extremen van de afgeleide te zoeken. De extremen van een afgeleide kan je vinden door de tweede afgeleide te bepalen
- Bij toenemende stijging wordt de helling steeds groter: f^1 (x) stijgt. De afgeleide van f^1 (x) is dan positief.
- Bij toenemende daling wordt de helling steeds kleiner: f^1 (x) daalt. De afgeleide van f^1(x) is dan negatief.
- Bij afnemende stijging wordt de helling steeds kleiner: f^1 (x) daalt. De afgeleide van f^1(x) is dan negatief.
- Bij afnemende daling wordt de helling steeds groter: f^1 (x) stijgt. De afgeleide van f^1(x) is dan positief.
De afgeleide van de eerste afgeleide (f^1(x)) heet het tweede afgeleide (f^11(x))
Een buigraaklijn is de raaklijn door een buigpunt. Onder het kopje raaklijn kan je hierover meer informatie vinden.
Voorbeeld van een formule voor de buigraaklijn:
Stap 1: Bepaal de eerste afgeleide
Stap 2: Bepaal de tweede afgeleide:
Stap 4: Bepaal de coördinaten van het buigpunt
De coördinaten van het buigpunt zijn (2,f(2))=(2,-1)
Stap 5: Bepaal de helling in punt (2,-1)
De helling in dit punt is de eerste afgeleide met als x-coördinaat 2. Dus: f^1 (2) = -4
Stap 6: Stel een formule op
De helling is -4 dus de formule wordt y = -4x + b
De helling is -4 dus de formule wordt y = -4x + b
Bis te vinden door het gevonden uitpunt (2,-1) in te vullen, daar gaat de buigraaklijn immers doorheen.
-4 * 2 + b = -1 dus b = 7
Dus de formule van de buigraaklijn is y = -4x + 7
