Machtsfuncties

Bijles wiskunde B VWO

Wat zijn machtsfuncties?

schermafbeelding 2021 05 20 om 15.07.27
  • Als n een even getal is, dan is de grafiek gespiegeld in de y-as
  • Als n een oneven getal is, dan is de grafiek puntsymmetrisch rondom de oorsprong (0,0)

Er zijn verschillende machtsfuncties. Zo heb je een eerstegraads functies ook wel een lineaire functies, tweedegraadsfuncties en hogeregraads functies. Hieronder staan de functies uitgelegd.

Lineaire functie

Een lineaire functie is een functie waarbij alleen de variabele er in voorkomt.  De grafiek van een lineaire functie is een rechte lijn.  Er zijn verschillende vaardigheden die je moet beheersen bij lineaire functies. Hieronder staan enkele gegevens over lineaire functies en een voorbeeld opgave.

Voorbeeldfunctie

schermafbeelding 2021 05 20 om 15.08.40

De formule verder uitgelegd!

schermafbeelding 2021 05 20 om 15.08.40
  • De a en b zijn constanten en worden ook wel parameters genoemd. De parameter b is het y-coördinaat van het snijpunt van de lijn met de y-as.
  • De richtingscoëfficiënt is te bepalen door de volgende formule:
         
  • De richtingshoek a is te berekenen met:
  • Een lineaire functie loopt evenwijdig aan een andere lineaire functie als de richtingscoëfficiënt gelijk zijn.  Bijvoorbeeld bij
     en  moeten a en p aan elkaar gelijk zijn.
  • Een lineaire functie staat loodrecht op een andere lineaire functie als het product van de richtingscoëfficiënten -1 is. Bijvoorbeeld bij  en  moet  zijn.
  • De grafiek van een lineaire functie loopt horizontaal als y = d, bijvoorbeeld y = 5 en de grafiek van een lineaire functie loopt verticaal als x = c, bijvoorbeeld x = 7.

Een voorbeeld:

Van lijn m is de richtingscoëfficiënt 3 en lijn m gaat door (5,-4), lijn k gaat door (4,-1) en (-2,2), lijn n staat loodrecht op lijn k en gaat door (0,0).

Bepaal de vergelijkingen van de bissectrices van de x-as en lijn k. Rond af op twee decimalen.

Stap 1: Bepaal de vergelijking van lijn k

De richtingscoëfficiënt van lijn k is te bepalen door de formule

schermafbeelding 2021 05 20 om 15.20.07

dus de vergelijking van lijn k is

in deze vergelijking vul je een punt in die op lijn k ligt.

Punt (4,-1) ligt op lijn k. Dit punt invullen in de formule geeft
 dus b=1.
De vergelijking voor lijn k is
 

Stap 2: Bereken de hoek tussen lijn k en de x-as en bereken vanuit daar de bissectrices van lijn k en de x-as.

De hoek tussen lijn k en de x-as is te bereken met de formule
schermafbeelding 2021 05 20 om 15.23.08

De bissectrices van lijn k en de x-as snijdt deze hoek door het midden. Dus de hoek van de bissectrice met de x-as is ½ x .

 dus de richtingscoëfficiënt van één bissectrice is -0,24. 
Doordat de bissectrices loodrecht op elkaar staan volgt de regel 
dus  dus  (afgerond op 2 decimalen)
De vergelijkingen van de bissectrices zijn dus
 en  
De parameters b zijn te vinden door een punt te vinden dat op de bissectrices ligt. Doordat de bissectrices de hoek tussen de x-as en lijn k door twee deelt, is het punt dat op de bissectrices ligt het snijpunt van de x-as en lijn k. Het snijpunt van de bissectrices en de x-as is (2,0). Dit invullen in beide vergelijkingen geeft:
schermafbeelding 2021 05 20 om 15.27.32