Functies en grafieken
Bijles wiskunde B VWO
Welke eigenschappen zijn kenmerkend voor grafieken?
Voor het eindexamen is het belangrijk dat je formules kan opstellen, bewerken, combineren, tekenen en beoordelen.
Kenmerkende eigenschappen grafiek:
Transformaties
Bij transformaties verander je de functie van een grafiek door hierop een transformatie op toe te passen. Hierbij verandert de grafiek ook. Je kunt ten opzichte van de x-as en y-as verschuiven, vermenigvuldigen en spiegelen.
Verschuiven
Welke kenmerken zijn er nog meer?
Vermenigvuldigen
Je kunt dus vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as.
Als je een functie ten opzichte van de x-as vermenigvuldigt met de factor ‘a’, dan vermenigvuldig je de hele functie met dit getal. Als je bijvoorbeeld functie f (x) = sin (x) met 2 vermenigvuldigt ten op zichte van de x-as, wordt de functie f (x) = 2 (sin (x))
Als je een functie ten opzichte van de y-as vermenigvuldigt met de factor ‘a’, dan dan vervang je ‘x’ in de functie door ‘1/a x’. Als je bijvoorbeeld functie f (x) = sin (x)
met 2 vermenigvuldigt ten op zichte van de y-as, wordt de functie f (x) = sin (1/2x).
Je kan een functie ook vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as. Als je vermenigvuldigt met factor ‘a’, dan vervang je ‘x’ in de functie door ‘1/a * x’. Bij de functie f(x)=2×2 + 4x-3, die je met 2 ten opzichte van de x-as vermenigvuldigt,, krijg je f(x) = 2(1/2x)2 + 4 * (1/2x) – 3 = 2 * 1/4×2 + 4 * 1/2x – 3 = 1/2×2 + 2x – 3.
Spiegelen
Je kan een functie ook spiegelen in de y-as of de x-as. Dit is hetzelfde als vermenigvuldigen met -1.
Bij een spiegeling in de x-as, vermenigvuldig je dus de hele formule met -1. Bijvoorbeeld bij f (x) = sin (x), wordt de functie f (x) = -sin(x).
