Functies en grafieken

Bijles wiskunde B VWO

Welke eigenschappen zijn kenmerkend voor grafieken?

Voor het eindexamen is het belangrijk dat je formules kan opstellen, bewerken, combineren, tekenen en beoordelen.

Kenmerkende eigenschappen grafiek:

Transformaties

Bij transformaties verander je de functie van een grafiek door hierop een transformatie op toe te passen. Hierbij verandert de grafiek ook.   Je kunt ten opzichte van de x-as en y-as verschuiven, vermenigvuldigen en spiegelen.

Verschuiven

Een verschuiving kan verticaal en horizontaal. Een verticale verschuiving is ten opzichte van de y-as en een horizontale verschuiving ten opzichte van de x-as.  Bij een verschuiving naar rechts , vervang je ‘x’ door ‘x-verschuiving’.
schermafbeelding 2021 05 19 om 20.48.41
Dit kan je vereenvoudigen tot:
schermafbeelding 2021 05 19 om 20.49.35

Welke kenmerken zijn er nog meer?

Vermenigvuldigen

Je kunt dus vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as.

Als je een functie ten opzichte van de x-as vermenigvuldigt met de factor ‘a’, dan vermenigvuldig je de hele functie met dit getal. Als je bijvoorbeeld functie f (x) = sin (x) met 2 vermenigvuldigt ten op zichte van de x-as, wordt de functie f (x) = 2 (sin (x))

Als je een functie ten opzichte van de y-as vermenigvuldigt met de factor ‘a’, dan dan vervang je ‘x’ in de functie door ‘1/a x’. Als je bijvoorbeeld functie f (x) = sin (x)

met 2 vermenigvuldigt ten op zichte van de y-as, wordt de functie f (x) = sin (1/2x).

Je kan een functie ook vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as. Als je vermenigvuldigt met factor ‘a’, dan vervang je ‘x’ in de functie door ‘1/a * x’. Bij de functie f(x)=2×2 + 4x-3, die je met 2 ten opzichte van de x-as vermenigvuldigt,, krijg je f(x) = 2(1/2x)2 + 4 * (1/2x) – 3 = 2 * 1/4×2 + 4 * 1/2x – 3 = 1/2×2 + 2x – 3.

Spiegelen

Je kan een functie ook spiegelen in de y-as of de x-as. Dit is  hetzelfde als vermenigvuldigen met -1.

Bij een spiegeling in de x-as, vermenigvuldig je dus de hele formule met -1. Bijvoorbeeld bij f (x) = sin (x), wordt de functie f (x) = -sin(x).

Bij een spiegeling in de y-as, vervang je ‘x’ door ‘-x’. Bijvoorbeeld bij f (x) = sin (x), wordt de functie f (x) = sin (-x)