Primitiveren
Bijles wiskunde B VWO
Wanneer wordt integreren gebruikt?
Integraal
Integreren wordt gebruikt om onder andere de oppervlakte onder een grafiek te vinden. De integraal die hiervoor gebruikt wordt, ziet er als volgt uit:
- Gedifferentieerd: eerste afgeleide functie f’(x) van de oorspronkelijke functie f(x).
- Geprimitiveerd: de primitieve functie F(x) van de oorspronkelijke functie f(x).
Een integraal van de functie f op het interval [a,b] is de som van alle waarden van 
, waarbij 
naar 0 nadert. Het bereken van integralen kan met de volgende formule:
Hierbij is f (x) de afgeleide van F (x). Het berekenen van F (x) noem je primitiveren, F (x) is hierbij de primitieve en f (x) de afgeleide. Uit de differentieerregels kun je de volgende integreer regels afleiden:
Constante regel
De somregel
De substitutieregel
Welke vorm heeft een primitieve functie?
De primitieve van een functie van de vorm 
heeft altijd de vorm 
. De c is een constante. Doordat de afgeleide van een constant getal 0 is, moet je de c altijd bij de primitieve zetten.
juist is kan je de afgeleide van de primitieve nemen, in dit geval kom je inderdaad op Als je een functie om de x-as of y-as wentelt heb je een driedimensionale inhoud, ook wel het omwentelingslichaam.
De standaardformule voor een wenteling om de x-as luidt als volgt:
De standaardformule voor een wenteling om de y-as luidt als volgt:
Voorbeeld:
Het deel van de grafiek van y = 10/x tussen x = 1 en x = 3 wordt gewenteld om de y-as. Daarbij ontstaat een soort vaas. Bereken de inhoud van deze vaas.
Stap 1: De y-coördinaten berekenen bij x=1 en x=3
Stap 2: Vul in de standaardformule
