Kans en verwachting
Bijles Wiskunde A VMBO
Hoe bereken je een kans?
De kans is de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis zich voordoet. Je hoeft niet helderziend te zijn om te weten wat de kans is dat iets gaat gebeuren. Een kans kun je makkelijk zelf berekenen! Hoe bereken je zo’n kans? Dat gaan wij nu aan je uitleggen.
Een kans uitrekenen heb je in drie stappen gedaan.
- Bepaal het aantal manieren waarop de bepaalde gebeurtenis zich kan voordoen.
- Bepaal het totale aantal verschillende manieren waarop een gebeurtenis zich kan voordoen.
- Deel de je antwoord van stap 1 door je antwoord van stap 2. Nu heb je de kans op de bepaalde gebeurtenis!
Een kans is een getal tussen 0 en 1. Eens kans van 0 betekent dat iets onmogelijk is en een kans van 1 betekent dat iets zeker weten gebeurt.
Kansen berekenen met een dobbelsteen
We gaan even kijken naar twee voorbeelden met dobbelstenen. In het eerste voorbeeld gooi je met één dobbelsteen. Wat is de kans dat je 4 gooit? We gaan aan de slag met ons stappenplan.
- Er is 1 manier waarop we 4 kunnen gooien.
- Er zijn 6 verschillende worpen mogelijk.
- 1/6, de kans dat je 4 gooit is dus 1/6e oftewel, 1 op 6.
Nu gaan we kijken hoe het zit als je met twee dobbelstenen gaat gooien. Je gooit met een rode en een gele dobbelsteen. Wat is de kans dat je met beide dobbelstenen 8 gooit?
- We gaan kijken hoeveel manieren er zijn om met twee dobbelstenen 8 te gooien.
- Je kunt 6 gooien met rood en 2 gooien met geel
- Je kunt 5 gooien met rood en 3 gooien met geel
- Je kunt 4 gooien met rood en 4 gooien met geel
- Je kunt 3 gooien met rood en 5 gooien met geel
- Je kunt 2 gooien met rood en 6 gooien met geel
Er zijn dus 5 manieren om 8 te gooien met twee dobbelstenen.
- Er zijn 6 x 6 = 36 verschillende worpen mogelijk.
- De kans dat 8 wordt gegooid met twee dobbelstenen is 5/36, oftewel 5 op 36.
Hoe bereken je een verwachting?
De verwachting is het aantal keer dat je verwacht dat een gebeurtenis zich voor gaat doen. De verwachting kun je berekenen in 2 stappen.
- Bereken de kans.
- Vermenigvuldig de kans met het aantal keer dat je een gebeurtenis uitvoert.
Laten we terug gaan naar het tweede voorbeeld. De kans dat je 8 gooit wanneer je met twee dobbelstenen gooit is 5/36. Als je nou 630 keer gooit, hoe vaak verwacht je 8 te gooien?
- De kans is 5/36
- De verwachting is (5/36) * 630 = 87,5 keer
Let op! Je kunt geen halve keer gooien! Rond je eindantwoord dus af.
