De Bijlesstudent

Systematisch tellen

Bijles Wiskunde A VMBO

Wat is systematisch tellen?

Als je een opdracht tegenkomt waarbij er verschillende keuzemogelijkheden zijn die je moet combineren ga je systematisch tellen. Je moet daarvoor alle mogelijke combinaties geordend opschrijven. We gaan systematisch tellen aan de hand van een voorbeeld.

Je gooit met een rode en een gele dobbelsteen. Wat is de kans dat je met beide dobbelstenen 8 gooit? We gaan dus systematisch alle mogelijkheden opschrijven waarop je 8 kan gooien met de rode en de gele dobbelsteen.

  1. Je kunt 6 gooien met rood en 2 gooien met geel
  2. Je kunt 5 gooien met rood en 3 gooien met geel
  3. Je kunt 4 gooien met rood en 4 gooien met geel
  4. Je kunt 3 gooien met rood en 5 gooien met geel
  5. Je kunt 2 gooien met rood en 6 gooien met geel

Er zijn dus 5 manieren waarop je 8 kunt gooien. De verschillende manieren noem je bij systematisch tellen combinaties.

Een boomdiagram

Er zijn twee diagrammen die je helpen bij het systematisch tellen: het boomdiagram en het wegendiagram.

Een boomdiagram is een graaf waarin de samenhang van alle keuzes overzichtelijk is getekend. Hoeveel mogelijkheden zijn? Het totale aantal mogelijkheden zijn de eindpunten van de boom bij elkaar opgeteld. Je hebt 3 verschillende broeken en 2 shirts. Hoeveel mogelijkheden zijn er voor je outfit? We hebben een boomdiagram gemaakt om overzichtelijk systematisch te tellen.

Een Boomdiagram

Hoeveel eindpunten zijn er? 6! Er zijn dus 6 verschillende outfits mogelijk.

Een wegendiagram

Een wegendiagram is ook een graaf. Hiermee kijk je hoeveel wegen er mogelijk zijn vanaf het begin tot het eindpunt. Er zitten knooppunten tussen. Tussen de knooppunten zijn alle mogelijke wegen weergegeven. Hoeveel wegen zijn er mogelijk van het begin tot het eindpunt? Vermenigvuldig steeds het aantal wegen tussen twee knooppunten met elkaar.

Een Wegendiagram

Hoeveel wegen zijn er mogelijk van A naar E?

5 x 3 x 2 x 4 = 120 wegen