Gebroken functie

Bijles wiskunde B VWO

Hoe ziet een gebroken functie eruit?

In een gebroken functie komt de variabele in de noemer van een breuk voor, de vorm van een gebroken functie is 

De grafiek van een gebroken functie is een hyperbool.  Een hyperbool bestaat uit twee delen, de takken van de hyperbool.

Een gebroken vergelijking kun je oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.  De regels voor het algebraïsch oplossen van een gebroken vergelijking staan hieronder. (zie voorbeeld 1)

schermafbeelding 2021 05 20 om 16.22.31

Voorbeeldvraag:

Los de gebroken functie x + 2/x + 1 = 6/x + 3 op. 
 

Stap 1: Een gebroken functie is op te lossen door deze te kruislings te vermenigvuldigen.

Dus x + 2/x + 1 = 6/x + 3 wordt x + 2(x+3) = 6 (x+1)
 

Stap 2: Schrijf de haakjes uit door deze uit te rekenen.

x + 2(x+3) = 6 (x+1) wordt dus 

Stap 3: Herleid de formule op 0. Herleiden op 0 doe je door alle factoren aan een kant van de vergelijking te zetten
schermafbeelding 2021 05 20 om 16.26.13

Stap 4: Ontbinden in factoren houdt in dat als een product de waarde 0 heeft, minstens een van de factoren 0 moet zijn. Dit kun je gebruiken om een vergelijking op te lossen.

Kortom:

Bij  moet a x b = 0 en a + b = -1. Dus a=0 en b=1.

Dus de formule is ook wel te schrijven als x(– 1) = 0

Dus x=1 of x=0