Logaritmische functies

Bijles wiskunde B VWO

Logaritmische functies hebben een aantal regels, welke zijn dat?

De oplossing van de vergelijking  heet de logaritme van  voor grondtal . Dit wordt genoteerd als  Bijvoorbeeld  want  Er zijn enkele regels die van toepassing zijn op logaritmes. Deze staan hieronder vermeld.

 
schermafbeelding 2021 05 20 om 16.38.23

De grafieken van de functies  en  zijn elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de lijn y = x. Beide functies zijn elkaars inverse functie.

De eigenschappen van  zijn daarom af te leiden van de functie 
 
  • het domein is ⟨0,→⟩
  • het bereik is ℝ
  • als g>1 is de grafiek stijgend, als 0<g<1 is de grafiek dalend
  • de y-as is de verticale asymptoot van de grafiek:
    limx↓0 glog(x)=-∞ als g>1
     limx↓0 glog(x)=∞  als 0<g<1

Een voorbeeld van een logaritmische vergelijking

Los de logaritmische vergelijking:
schermafbeelding 2021 05 21 om 11.06.37

Stap 1: Voeg de logaritmen samen tot een logaritme

Omdat de logaritmes hetzelfde grondtal 2 hebben, kunnen ze worden samengevoegd. Door gebruik te maken van de rekenregel:

schermafbeelding 2021 05 21 om 11.07.27

Stap 2: Werk het logaritme weg

Het logaritme kan je weghalen door de rekenregels:

schermafbeelding 2021 05 21 om 11.08.29

Stap 3 en 4 van het voorbeeld:

Stap 3: Vereenvoudigen

Doormiddel van de haakjes uit te werken vereenvoudig je de functie. De functie wordt dan: 

schermafbeelding 2021 05 21 om 11.11.50

Stap 4: Ontbinden in factoren

Door de vergelijking te herleiden op 0 en daarna de de functie te ontbinden in factoren kun je de waarde van x vinden. 

Dus  dit ontbinden in factoren geeft:(x + 2)(x -4) = 0 x = – 2 (geen oplossing) en x = 4. Het antwoord is dus x = 4