Differentiëren (afgeleide berekenen)
Bijles wiskunde B HAVO
Wat is differentiëren?
Differentiëren (oftewel de afgeleide berekenen) komt super veel voor in je wiskunde carrière op de middelbare school en het is belangrijk om deze vaardigheid goed onder de knie te hebben, daarom is het belangrijk hier veel mee te oefenen. Want het komt zeker terug in je toetsen en uiteindelijk je eindexamen.
Waarom moet je differentiëren?
Differentiëren en de afgeleide berekenen zijn twee begrippen voor hetzelfde principe. Als je een formule differentieert, dan bereken je de afgeleide. Dat is heel belangrijk, want je hebt het nodig om te bepalen of de grafiek in een bepaald punt van een grafiek stijgt, daalt of vlak is en hoe steil de helling van de grafiek is.
Hoe vind je de afgeleide van een functie?
De afgeleide van een functie vinden is niet altijd even makkelijk. Je hebt verschillende methodes voor het vinden van een afgeleide. Voor verschillende soorten formules, gebruik je de verschillende methodes. Wij bespreken hier de belangrijkste.
Welke regels zijn er om de afgeleide te vinden?
Basisregel
De belangrijkste regel om de afgeleide te vinden is de volgende:
Dit ziet er misschien heel ingewikkeld uit, maar het valt in de praktijk wel mee. Wat je doet is de hele formule vermenigvuldigen met de macht (dit is de n). Daarna haal je haal je van de macht 1 af (dat is de n-1).
Bijvoorbeeld: als je formule f (x) = 5x³ is, dan wordt de afgeleide
Deze kun je ook gebruiken als n een negatief getal is. Als 
, bijvoorbeeld, dan kun je de basisregel toepassen. Je krijgt dan 
Afgeleide van andere functies
Soms moet je de afgeleide vinden van een andere functie, zoals bijvoorbeeld f(x) = sin(x). De belangrijkste andere functies staan hieronder aangegeven, deze moet je uit je hoofd leren, want je krijgt ze niet op je examen.
Welke regels zijn er?
Somregel:
Als je formule f(x) = g(x) + h(x) is, dan kun je de afgeleide vinden door f’(x) = g’(x) + h’(x) toe te passen. Je neemt dus de afgeleiden van de losse stukjes en telt deze bij elkaar op. Bijvoorbeeld: als f(x) = sin(x) + x2 , dan wordt f ‘(x) = cos(x) + 2x.
Productregel:
Soms wil je de afgeleide berekenen van 2 functies die met elkaar vermenigvuldigd zijn. In dat geval moet je de productregel toepassen. Deze gaat als volgt:
Quotiëntregel:
De quotiëntregel gebruik je als je een functie hebt waarbij je een functie hebt die uit een breuk tussen twee functies bestaat. De quotiëntregel gebruik je als volgt: differentiëren
Kettingregel:
De kettingregel gebruik je bij lastigere formules. Kijk hiervoor bij dit artikel.
